Lev Gelimson's "Infinity Mystery Discovery" (in Russian)

БЕСКОНЕЧНОСТИ ТАЙНА

ДАЛЕКО НЕ ЛЕТАЛЬНА

РАСКРЫТАЯ ТАЙНА БЕСКОНЕЧНОСТИ

А бесконечность различима?
Поможет грубый кардинал.
Континуум несчётен. Чинно!
Представить к мудрым орденам!

Её отбросишь половину,
а кардиналу всё равно.
Равна и капелька лавине.
Отрезок – миру. Мудрено!

Для различителем служенья –
совсем не славный образец.
А поглощенье при сложенье?
Не справиться в один присест...

По воле униарифметик
мчат кардиналы к числам вдруг.
Закон храненья так приметен,
что не отбиться здесь от рук.

Сверхархимедовою силой
и сверхчувствительность взошла.
Все различаются красиво.
Победа истину зажгла.

Никто не хочет убираться
и никого совсем глотать,
на грубость мощи опираться
и меньшим, равным обладать.

А если случаи роятся,
да и возможные вполне,
то их родная вероятность –
на положительной волне.

Созданная и развиваемая мега-сверхматематика (по внутренней сущности), или униматематика (по внешнему явлению), носит характер надстройки (с полезной творческой преемственностью) над классической математикой как базисом. Поскольку не только не отказывается ни от одного из достижений классической математики, но и призывает к их полезному применению, если оно возможно, допустимо и приемлемо.
Униматематика может быть названа не только универсальной и объединённой, но и общей, естественной, природной, физической, интуитивной, нестрогой, свободной, гибкой, совершенно чувствительной, практической, полезной, исключительно созидательной, творческой, изобретательной, ...
Каждая новая альтернативная математика может рассматриваться как внешняя по отношению к ней революция в математике в целом, становящейся мегаматематикой. В самой альтернативной математике создание её собственных оснований, совершенно новых по сравнению с основаниями классической математики, можно рассматривать как внутреннюю по отношению к альтернативной математике революцию в математике в целом. А сама классическая математика может и дальше эволюционировать независимо от появления и развития любой альтернативной математики.

В мега-сверхматематику (униматематику) в целом как систему сверхматематик входят отдельные сверхматематики. Различаются между собой самими наборами канонических бесконечностей (бесконечных кардинальных чисел со знаками) и сверхбесконечностей (обратных нулям со знаками), пополняющих множество действительных чисел. И характером включения и использования бесконечностей и сверхбесконечностей. В частности, путём выбора канонических множеств, чьи униколичества воплощают канонические бесконечности. И особенностями использования операций над бесконечностями и сверхбесконечностями.

Естественно разбиение мега-сверхматематики (униматематики) как целого по её общим происхождению, природе и сущности на бесконечное множество отдельных сверхматематик. В униматематике в целом используется и другое, условное её разбиение на части по их отдельным характерам и ролям, при котором выделяются:
1) основополагающая униматематика;
2) продвинутая униматематика;
3) прикладная униматематика;
4) вычислительная униматематика.

Основополагающая униматематика включает униарифметику, квантиалгебру (количественную алгебру) и квантианализ (количественный анализ) как основания униматематики.

Основополагающие науки об уничислах действительно универсальны в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом и в любых сочетаниях их как слагаемых. Подчиняются всеобщим законам сохранения. Впервые беспредельно тонко моделируют целые вселенные бесконечностей и впервые изобретённых и открытых сверхбесконечностей. Раскрывают их тайны. Совершенно точно выражают и различают любые даже бесконечно или сверхбесконечно большие количества с бесконечно или сверхбесконечно малыми разностями. В частности, обеспечивают положительную вероятность любого возможного события. Её распределения интерпретируются геометрией Лобачевского.

Далее следуют основополагающие науки о квантиэлементах, или элементах с количествами. И о квантимножествах, или количественных множествах, количества элементов которых могут быть произвольными объектами. Эти науки основаны на введённых операциях общей (не логической) квантификации, или количественности, с определением и присвоением количеств. Достигнуто глубокое обобщение теории множеств Кантора, лежащей в основе современной классической математики. Элементы и количества могут быть бесконечно или сверхбесконечно большими или малыми без поглощения. И подчиняются всеобщим законам сохранения. Это – осуществление ранее несбыточной мечты Больцано. Квантимножества операбельны наподобие чисел. Сюда же входят основополагающие науки о квантиоперациях, квантиотношениях, квантиагрегатах, квантиструктурах, квантисистемах, квантисостояниях, квантипроцессах и квантизаконах.

Затем идут основополагающие науки о введённых произвольныхуниоперациях как дальнейших обобщениях квантиопераций. В том числе с нецелым числом операндов и даже несчётные. А также об униколичествах, которые являются действительно универсальными, инвариантными и совершенно чувствительными мерами. И подчиняются всеобщим законам сохранения в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом. Тогда как кардинальные числа Кантора лишь конечно чувствительны в конечном и на редкость малочувствительны в бесконечно большом. А любая известная мера лишь конечно чувствительна. Да и то применима только в пределах определённой размерности. То есть нечем сколько-нибудь приемлемо измерять множества смешанных размерностей. К тому же имеют место поглощения. Так что законы сохранения нарушаются.

В систему революций в основополагающей математике входят прямые осуществления принципов основополагающей униматематики с ясными преобразованиями их формулировок. А также революции уничисловой подсистемы в основополагающей униматематике. В том числе:
1) система канонических множеств, чьи униколичества равны бесконечным кардинальным числам;
2) универсально применимые явные бесконечно большие и бесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся;
3) система канонических бесконечностей (бесконечные кардинальные числа как канонические положительные бесконечности, причём действительные, а не становящиеся);
4) система канонических бесконечно малых (обращения бесконечных кардинальных чисел как канонические положительные бесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся);
5) впервые открытая природа и сущность нуля как не числа, а обратной сверхбесконечности;
6) впервые изобретённые и открытые универсально применимые явные сверхбесконечно большие и сверхбесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся;
7) система канонических сверхбесконечностей (обращения нулей со знаками как канонические сверхбесконечности, причём действительные, а не становящиеся);
8) система канонических сверхбесконечно малых (обращения канонических сверхбесконечностей как канонические сверхбесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся);
9) совершенное различение бесконечно и сверхбесконечно больших даже при бесконечно и сверхбесконечно малых различиях и разностях;
10) точное и однозначное представление каждого уничисла как суммы чисто сверхбесконечно большого, чисто бесконечно большого, чисто конечного, чисто бесконечно малого и чисто сверхбесконечно малого слагаемых уничисел;
11) точное выражение каждого чисто сверхбесконечно большого уничисла через канонические сверхбесконечно большие уничисла;
12) точное выражение каждого чисто бесконечно большого уничисла через канонические бесконечно большие уничисла;
13) точное выражение каждого чисто бесконечно малого уничисла через канонические бесконечно малые уничисла;
14) точное выражение каждого чисто сверхбесконечно малого уничисла через канонические сверхбесконечно малые уничисла;
15) конечная всеобщая шкала уничисел, включая суммы конечных, бесконечно и сверхбесконечно больших и малых слагаемых в любых сочетаниях.

Создана и работает международная группа учёных по исследованию гиперчисловых систем (так называлась ранее и уничисловая система) четырёх авторов ("hyperreal numbers of Robinson, surreal numbers of Conway, hypernumbers of Mark Burgin and Leo Himmelsohn"), первые двое из которых – общепризнанные классики математики.

На посвящённом гиперчислам портале указано: "Other kinds of hypernumber are defined differently by Mark Burgin, Rugerro Maria Santilli and Leo Himmelsohn."

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html