СВЕРХБЕСКОНЕЧНОСТЬ НУЛЕВАЯ

ЛЕТАЕТ, МЫСЛИ НАЛИВАЯ

© Лео Гимельзон (Lev Gelimson)

НУЛЕВАЯ СВЕРХБЕСКОНЕЧНОСТЬ

Нельзя делить на нуль!
Запреты обману ль?
Но "если очень хочется, то можно".
И даже нужно мне
всегда быть на коне –
Пегасе, что превыше злых таможен.

Беру я в руки руль,
один делю на нуль,
итог – сверхбесконечность – объявляю
и выбираю знак,
рождённый в страстных снах.
И кобелей чернейших обеляю.

Пора и минус взять,
и с плюсами связать,
и подарить обоим обращенье.
Сверхбесконечно мал,
их модуль вдруг поймал
и повелел пойти на упрощенье.

Двора нет и кола,
но есть унишкала
для бесконечных и сверхбесконечных.
Конечность – посреди
с родным нулём в груди.
По сторонам – сверхмалость самых нежных.

А если не хочу
делить на нуль – качу
на колесе пустого операнда.
Нейтральный элемент
заслужит комплимент
отменой всяких действий без парада.

Объединяет ум
произведений, сумм
бездейственную равную пустотность.
И нет пустых ролей.
Колдует параллель,
наращивая истины частотность.

В классической математике деление на нуль – просто катастрофа. Оно рассматривается без необходимости, ведёт к неразрешимым проблемам и совсем не используется.
Зато в униматематике деление на нуль рассматривается только при необходимости и полезности. И применяется для создания сверхбесконечностей.

Часть первая. Достигнутые числовые сверхбесконечно большие и малые

Жили-были действительные числа с достигнутыми числовыми бесконечно большими и малыми, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Но деление обламывало зубы о царственный нуль как делитель. Трагедия! У бесстрашной универсальной математики руки бесконечно длинные. А им хочется стать сверхбесконечными. Вот и пришлось взяться за числового диктатора. Почему? Умножение любой даже достигнутой бесконечности с любой физической размерностью на безразмерный числовой нуль даёт именно его. Ни другие числа, ни физические величины неспособны так бесследно заглатывать всё подряд. Значит, нуль по своей сути и пророде – вообще не число, а некая бездонная сверхбесконечная пропасть. В ней пропадает всё: и абсолютные величины, и знаки, и физические размерности. А привычный нам числовой нуль – не более чем удобный и полезный символ. В условной всегда системе координат – всего лишь некая условная проекция настоящего нуля как этой пропасти на эту систему и её оси. А цифровой нуль в позиционных системах счисления просто занимает место как удобный символ пустоты. Значит, настоящий нуль как не число не входит вообще ни в какие числовые множества. То есть, в частности, не является ни натуральным, ни целым, ни рациональным, ни действительным, ни комплексным числом. А если это так, то нечего на него и делить, коль скоро воспользоваться таким делением не умеем. Но вот универсальная математика сообразила, что нуль является готовой обратной сверхбесконечностью. На его основе создала универсальные числовые сверхбесконечно большие и малые со знаками. Начала с малого (а не с большого, как с использованием канонических кардинальных бесконечностей). Законы сохранения обязаны точно выполняться даже в сверхбесконечно большом и малом! А сверхбесконечно драгоценному нулю-монарху тем более пропадать нельзя! Беречь как зеницу всевидящего ока! Назвала нуль абсолютным. И увековечила под этим титулом. Достойным такого абсолютного монарха. Послушного только ей. Тщательно скопировала. Раздвоила его копию на противоположные части. Чем не искусное искусственное создание полезной противоречивой модели? Положительная и отрицательная части не равны ни друг другу, ни абсолютному нулю. Вот и нули со знаками плюс и минус! Плюс нуль, ссылаясь на положительность, потребовал абсолютной власти. Но под сверхтяжёлым взглядом абсолютного нуля резко умерил аппетиты до уровня главного фаворита. Под уже благосклонным взглядом монарха потребовал абсолютной власти хотя бы над близнецом-братом – минус нулём. В смысле представления собой его абсолютной величины. Тот при такой ярко выраженной отрицательности не посмел и пикнуть. Обнаглевший плюс нуль провозгласил себя канонической (по-английски пушечной) достигнутой числовой положительной сверхбесконечно малой. Заставил единицу разделиться на него. Против лома нет приёма. Назначил частное на должность канонической достигнутой числовой положительной сверхбесконечно большой. Аппетит приходит во время еды. Плюс нуль взял за шиворот брата-акробата и потащил тоже расправиться с покорной единицей. Той заодно пришлось разделиться и на минус нуль. Уже он почувствовал власть и назначил частное на должность канонической достигнутой числовой отрицательной сверхбесконечно большой. Не верится, что малые командуют большими? А разве в семьях редко бывает так? Все четыре канонические достигнутые числовые сверхбесконечности набросились на все действия, невзирая на то, что те – ещё более канонические. Потому что более редкие. Статистика не только знает, но и решает всё. Почему такое внимание монарху, и не только числовому? Он один, а подданных – как правило, минимум миллионы. А в числах – сверхбесконечность. Но наглости нет предела. Тут же все покорённые действия дружно, как бурлаки, сразу взялись и за все конечные действительные числа, и за все четыре канонические достигнутые числовые сверхбесконечности. И послушно выдали на-гора универсальные числа, включая достигнутые числовые сверхбесконечно большие и малые. Мало того, что со знаками плюс и минус. Так ещё и любых порядков. И точно выполняются законы сохранения даже в сверхбесконечно большом и малом. И нет никакого поглощения сверхбесконечно малых сверхбесконечно большими. Сверхчувствительность! И сверхделимость (сверхчувствительная к делимому делимость на нули со знаками)! Сославшись на такие всесильные законы, универсальные числа потребовали законной жилплощади. Сверхбесконечность подданых убедила даже универсальную математику, которая выделила тоже универсальную числовую шкалу. Абсолютный нуль-монарх тут же захватил самый центр и назвал его началом. Хотя и посредине. Положительным уничислам повелел строиться справа, отрицательным – слева. Центратьно симметрично. И радостно для монаршего глаза. Рядом фавориты – сверхбесконечно малые. В их серединах главные фавориты – канонические сверхбесконечно малые. На соседних интервалах – бесконечно малые. Далее – интервалы для конечных чисел с единицами посредине. Затем – интервалы для бесконечно больших. А по краям – интервалы для сверхбесконечно больших. В их серединах – канонические сверхбесконечно большие. Каждый сверчок знай свой шесток.

Часть вторая. Универсальные опустошаемость и бездейственность

Жили-были универсальные числа, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Но в классической математике пустая сумма равна нулю, в то время как пустое произведение единично. Понятна цель: получение верных итогов как при сложении пустой суммы с любым числом, так и при умножении пустого произведения (такими бывают не только литературные) на любое число. Однако у бесстрашной универсальной математики не только руки сверхбесконечно длинные, но и глаза сверхбесконечно зоркие. Вот и заметили и даже здесь сразу триаду принципиальных изъянов классической математики. Во-первых, и пустая сумма, и пустое произведение – частные случаи одного и того же итога универсального бездействия, когда не используются ни операнды (в частности, числа), ни действия. Поэтому они должны совпадать. А нуль и единица явно различны. Во-вторых, итог предыдущих действий никак не должен зависеть от того, намечаются ли последующие действия и какие именно. Но в классической математике пустая сумма равна нулю явно и исключительно в расчёте именно и только на последующее сложение. В то время как единично пустого произведения на последующее умножение. А что если, скажем, наоборот, умножать пустую сумму на любое число, получая вместо него нуль? Или складывать пустое произведение с любым числом, получая вместо него его с увеличением на единицу? В-третьих, для итога универсального бездействия нет в классической математике никакого подходящего значения. Нуль и единица попытались было возразить. Однако наткнулись на всё ту же неуниверсальность. Пожелали не только критики, но и созидательности. Универсальная математика только того и ждала. Ввела унипустоту и как универсальный пустой и опустошающий элемент, и как итог пустого множества любых операций над любым множеством произвольных операндов. Опустошающий в том смысле, что это ещё и универсальный безразличный и бездейственный операнд, который нейтрализует любое действие над ним с сохранением результата до этого действия. Обозначила унипустоту на выбор во избежание путаницы: или знакомым символом пустого множества – перечёркнутым кружком, или символом пустого элемента (пересечением двух пар параллельных на обычной клавиатуре), чаще используемым для нумерации. Нуль и единица попросили объяснить не простом примере. Универсальная математика за словом в карман не полезла. Скажем, человек положил на стол одиннадцать яблок. Пригласил тоже одиннадцать гостей. И решил разделить все яблоки, не разрезая их, поровну с остатком между всеми гостями, которые действительно пришли. И остаток взять себе. Напрмер, если пришли четверо, то каждому из них по два яблока, а себе три. Но не пришёл никто. Число гостей равно нулю. Так что делать? Одиннадцать делить на нуль? Получать сверхбесконечность яблок? Откуда? Их всего одиннадцать. Чушь. Значит, если и делить, то явно не на нуль. Тогда на что? Множество пришедших гостей пусто. Вот и обозначим их количество унипустотой. Делим одиннадцать на унипустоту. Она нейтрализует деление и сохраняет то, что было до него. То есть одиннадцать яблок. Ничего не делается. Они как остаток продолжают лежать на столе. И остаются пригласившему. Всё естественно.

Часть третья. Универсальная действенность

Жили-были универсальные числа, сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Но в классической математике множество операндов обычно или конечно (с натуральным числом операндов), или счётно. Возведение в степень и последующие гипероперации не перестановочны. Степенные и показательные функции используются как есть и полезны для представления очень больших или малых чисел только при показателях не меньше единицы. Возведение отрицательного основания в степень хорошо определено только для чётных показателей. Уже для нечётных – неоднозначность. Скажем, минус один в третьей степени даёт минус один. Но минус один в степени шесть вторых даёт по определению арифметического значения корня чётной степени уже плюс один. А универсальная математика всегда готова на универсальную действенность, в том числе с нецелым количеством либо несчётным множеством операндов. Возведение в степень и последующие сверхдействия в сочетании со сложением или умножением в любом порядке перестановочны. Степенные и показательные функции прекрасно работают и при отрицательных основаниях. И сверхполезны для представления очень больших или малых чисел при любых показателях. Всё это – благодаря естественным преобразованиям. Отрицательный знак изымается у основания и придаётся самой степени. И в альтернативном минус-возведении в степень, сохраняющем знак её основания. И в альтернативном минус-плюс-возведении в степень, в котором не только сохраняется знак её основания, но и заменяется показатель наибольшим из двух значений: модуля этого показателя и обращения этого модуля. А в альтернативном минус-умножении, сохраняющем отрицательность (и абсолютную величину обычного произведения). То есть произведение ненулевых сомножителей положительно при положительности всех сомножителей и отрицательно при отрицательности хотя бы одного из них. Кроме того, предложены корне-логарифмические сверхфункции, обратные сверхполезным степенно-показательным функциям при равенстве всех показателей основанию. А также собственные корне-логарифмические сверхфункции, обратные сверхполезным степенно-показательным функциям при равенстве основанию как всех показателей, так и общего числа их и самого основания. И царица-математика одаряет униматематику доброй, благодарной улыбкой...

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html