ЯВИСЬ ПРОЗРАЧНОЮ – НЕ МАТОВОЙ,

РОДНАЯ УНИМАТЕМАТИКА!

© Лео Гимельзон (Lev Gelimson)

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Меж чисел обычных – обилие дыр, –
возможное невероятно.
Не внемлет количеству – множеств мундир.
Бечувственность мер неприятна.

Обеих погрешносте страшны грехи
в игре наименьших квадратов.
А вздохи задач – аксиом батраки.
Отказ от решений – с наградой.

Глотаньем снесён сохраненья закон.
Деленье на нуль – катастрофа.
Безжизненность стала родным языком.
Познания режутся стропы.

Униматематика свергла диктат,
используя противоречья.
Как хочется мысли свободной летать,
открытьями догмам переча!

Атлант уничисел – седой кардинал.
Обратный нуль сверхбесконечен.
Не рвётся сверхнюх унимер к орденам,
что изобретеньем помечен.

За унипогрешностью унизапас
даст унинадёжно оценки.
И каждый в полку униметод зубаст.
Возможность – не нуль и не к стенке.

Поэзия чисел поэзии слов
даёт милосердную фору.
А коль в небывалую даль занесло,
дано только двигаться в гору...

Созданная и развиваемая мега-сверхматематика (по внутренней сущности), или униматематика (по внешнему явлению), носит характер надстройки (с полезной творческой преемственностью) над классической математикой как базисом, поскольку не только не отказывается ни от одного из достижений классической математики, но и призывает к их полезному применению, если оно возможно, допустимо и приемлемо.

"Мега" и "уни" в названиях связаны с объединением в общую систему бесконечно многих сверхматематик, различающихся включением разных бесконечностей и сверхбесконечностей в действительные числа.
"Сверх" в названии означает:
1) надстроечный характер мега-сверхматематики по отношению к классической математике;
2) дополнительный характер новых возможностей, предоставляемых мега-сверхматематикой, сверх возможностей классической математики;
3) сверхвозможности как качественно новые возможности мега-сверхматематики в постановке и решении целых классов типичных насущных задач, часто имеющие совершенно другой порядок по сравнению с возможностями классической математики.

Униматематика может быть названа не только универсальной и объединённой, но и общей, естественной, природной, физической, интуитивной, нестрогой, свободной, гибкой, совершенно чувствительной, практической, полезной, исключительно созидательной, творческой, изобретательной, ...

Униматематика включает десятки собственных основополагающих математических наук, сотни общих теорий и методов, что означает многоуровневую мегасистему научных революций (основополагающих радикальных концептуально-методологических качественных скачков принципиальной новизны) в принципах (основных положениях) и сущности философии, чистой (основополагающей и продвинутой), прикладной и вычислительной математики.

Классическая математика, её понятия, подходы, методы и теории основаны на негибкой аксиоматизации, умышленном поиске и даже целенаправленном искусственном создании противоречий, чтобы отказаться от дальнейших исследований. Эти и другие взаимосвязанные основополагающие недостатки не позволяют рассматривать, ставить и тем более приемлемо решать многие классы типичных насущных задач в науке, технике и жизни. Математики основываются или на теории множеств, или на мереологии, как будто бы несовместимых. Действительные числа неспособны заполнить числовую прямую ввиду пробелов между ними и поэтому выражают не всякую даже ограниченную величину. Множества, нечёткие множества, мультимножества и операции над ними формируют далеко не каждую совокупность объектов. Мощности и меры недостаточно чувствительны к бесконечным и (ввиду поглощения) даже пересекающимся конечным множествам. За пределами конечного не действуют законы сохранения. Бесконечность представляется собранием очень грубо различаемых кардинальными числами и мерами (и ничем не измеряемых точно) интуитивно весьма различных бесконечностей. Известные гиперчисловые системы, начиная с нестандартного анализа, доказывают возможность их построения и использования для доказательства известных теорем, более соответствующего интуиции, но не обеспечивают именно количественного решения многих классов типичных насущных задач. Операции, как правило, рассматриваются только для натурального числа или счётного множества операндов и не могут моделировать любую смешанную величину. Степенные и показательные функции определены только для неотрицательных оснований. Возведение в степень и последующие гипероперации не перестановочны. Деление на нуль рассматривается без необходимости, ведёт к неразрешимым проблемам и совсем не используется. Вероятностями нельзя различить невозможные и другие по-разному возможные события нулевой меры. Абсолютная погрешность не инвариантна и сама по себе недостаточна для оценивания качества. Относительная погрешность применима только к простейшим формальным равенствам двух чисел и даже тогда неоднозначна и может быть бесконечной. Практически не заменимый в переопределённых задачах, типичных для обработки данных, метод наименьших квадратов необоснованно полагается, как и математическая статистика, на абсолютную погрешность и аналитически простейшую вторую степень усреднения. Этот метод непригоден при не совпадающих физических размерностях (единицах) задачи, меняет не проверяемый результат при её равносильных преобразованиях и часто ведёт к предсказуемым неприемлемости, извращениям и парадоксам. Искусственное введение случайных распределений вносит неоправданные осложнения. Итерирование (последовательное приближение) из единственного начала с жёстким алгоритмом требует явного выражения последующего приближения через предыдущие со сжимаемостью отображения и часто влечёт аналитические трудности, медленную сходимость и даже невычислимость. Компьютерное моделирование действительных чисел вносит погрешности их округления встроенными стандартными функциями и ведёт к конечным компьютерным бесконечностям и нулям со знаками, что обычно исключает точность вычислений, ограничивает диапазон и глубину исследований и может воспрепятствовать выполнению расчётов (например бухгалтерских), для которых даже малейшее несоответствие недопустимо. Метод конечных элементов сам по себе даёт зрительно впечатляющие, но не проверяемые и часто неприемлемые результаты по типу "чёрного ящика".

Мега-сверхматематика, или униматематика, представляет собой систему бесконечно многих разных сверхматематик, которые отличаются друг от друга возможными сохраняющими строение сверхархимедовыми расширениями действительных чисел. Это расширения с помощью различных подмножеств бесконечных кардинальных чисел как канонических положительных бесконечностей и обращений нулей со знаками как канонических сверхбесконечностей, что даёт уничисла. Они обеспечивают надлежащие и полезные рассмотрение, постановку и именно количественное решение многих типичных насущных задач. Созданы униарифметика, квантиалгебра и квантианализ конечного, бесконечного и сверхбесконечного с квантиоперациями и квантиотношениями. Уничисла интерпретируются алгебраически квантиоперабельными квантимножествами с любым количеством каждого элемента и даже несчётно алгебраически аддитивными идеально чувствительными униколичествами с выполнением универсальных законов сохранения, а также выражают и точно измеряют такие квантимножества. Присвоение количеств создаёт квантиэлементы, целые и дробные квантимножества, мереологические квантиагрегаты (квантисодержания) и квантисистемы с объединением мереологии и теории множеств. Также введены альтернативные сохраняющее отрицательность умножение, сохраняющее знак основания возведение в степень, сверхполезное возведение в степень, перестановочные составные возведение в степень и сверхоперации, корне-логарифмические сверхфункции, собственные корне-логарифмические сверхфункции, пустой (опустошающий) безразличный (нейтрализующий) элемент (операнд) и операции с нецелым количеством и несчётным множеством операндов. Деление на нуль рассматривается только при необходимости и полезности и применяется для создания сверхбесконечностей. Также представлены униэлементы, унимножества, мереологические униагрегаты (унисодержания), унисистемы, унипозиционные унимножества, униотображения, унипоследовательности, унипоследовательные унимножества, унипорядки, униупорядочиваемые унимножества, униструктуры, унисоответствия и унисистемы униотношений. То же относится к унивременам, становящимся и действительным унибесконечностям, докритическим, критическим, закритическим (сверхкритическим), допредельным, предельным и запредельным (сверхпредельным) унисостояниям и унипроцессам, а также общо некритическим и общо непредельным униотношениям. Унидеструктуризаторы, унидискриминаторы, униконтроллеры, униусреднители, униусреднительные унисистемы, униограничители, униограничительные унисистемы, униусекатели, униуравнители, униуровневые унисистемы, определители унипределов, униоцениватели унирядов, униизмерители, униизмерительные унисистемы, униинтеграторы, униинтеграторные унисистемы, определители универоятностей, универоятностные унисистемы и уницентральные униоцениватели обеспечивают полезные униизмерение и униоценивание. Универсализующее раздельное подобное предельное приведение объектов, систем и их моделей к их собственным подобным пределам как единицам обеспечивает соизмеримость и сопоставимость непропорциональных и, следовательно, непосредственно не соизмеримых и не сопоставимых объектов, систем и их моделей. Унипогрешность безупречно исправляет и обобщает относительную погрешность. Унизапас, унинадёжность и унириск на основе унипогрешности дополнительно оценивают и точно различают объекты, модели и решения по степени уверенности в их точности без искусственного введения случайных распределений. Все эти униоцениватели впервые выражают и точно измеряют и степень возможной, или общей, несовместности унизадачи как унисистемы, которая включает в себя неизвестные униподсистемы, и псевдорешения, в том числе квазирешения, сверхрешения и антирешения. Многоначальная и особенно разумная итеративность (последовательная приближаемость) гораздо полезнее обычной. Её универсализация приводит к коллективной последовательной отражаемости, моделируемости, выразимости, определимости, приближаемости, сопоставимости, решаемости и решимости. Это относится, в частности, к подлинно многомерным и многокритериальным системах как экспертного моделирования, выражения, определения, оценивания и сопоставления качеств непропорциональных и, следовательно, непосредственно не соизмеримых и не сопоставимых объектов, систем и их моделей, так и принятия соответствующих решений. Достаточное увеличение показателя в среднестепенных теориях и методах способно давать надлежащие результаты. Это верно и для теорий и методов, связанных с линейными и нелинейными унирассекателями (унибиссектрисами), обеспечением наименьших расстояний или унипогрешностей, наибольших унизапасов, а также выравнивания расстояний, унипогрешностей и унизапасов соответственно. Униматематическое униразбиение координат и/или унирассекателя (унибиссектрисы) данных, их унигруппировка, определение униграниц и униуровней, униизмерение и униоценивание их разброса и направленности обеспечивают надлежащую обработку данных с полезным применением выбросов и даже восстановление подлинной измерительной информации по неполным искажённым данным. Универсальная (в том числе бесконечно и сверхбесконечно большая и малая) континуализация обеспечивает идеальное компьютерное моделирование любых уничисел. Усовершенствование встроенных стандартных функций даёт правильность вычислений. Универсальные преобразования и алгоритмы решения позволяют избегать компьютерных нулей и бесконечностей и обеспечивают разумность компьютера и иерархии универсальных систем криптографии. Становится возможным адекватно рассматривать, моделировать, представлять, измерять, выражать, оценивать, преодолевать и даже полезно применять многие осложнения, такие как противоречия, нарушения, ущерб, помехи, препятствия, ограничения, ошибки, искажения, погрешности, неполноту информации, изменчивость и т.д. Униматематика также включает в себя основополагающие метанауки об универсальном испытании и развитии знания.

Униматематика основана, во-первых, на выдвинутых принципах унифилософии (универсальной исключительно созидательной творческой философии). Среди них – такие:
насущность;
используемость;
приспособляемость;
разрешимость;
свобода;
всеответственность;
отворчествляемость;
интуитивность;
осмысляемость;
универсализуемость;
управляемость.

Униматематика основана, во-вторых, на своих принципах. Среди них – такие:
частичность (объединяемость отношений принадлежности, включения и часть-целое);
запротиворечивость (полезные полноправная допускаемость и применяемость противоречивости);
нуль-исключаемость (исключаемость деления на нуль при необходимости и/или полезности);
нуль-используемость;
нуль-знаковость (различаемость нулей с положительным и отрицательным знаками);
нуль-обращаемость (обращаемость нулей со знаками);
сверхделимость (сверхчувствительная к делимому делимость на нули со знаками);
униопустошаемость (используемость унипустоты как универсального пустого и опустошающего элемента и как результата пустого множества любых операций над любым множеством произвольных операндов);
унибездейственность (используемость унипустоты как универсального безразличного и бездейственного операнда, который нейтрализует любое действие над ним с сохранением результата до этого действия);
минус-умножаемость (используемость альтернативного минус-умножения, сохраняющего отрицательность);
минус-основательность (используемость изъятия отрицательного знака у основания и придания этого знака самой степени в альтернативном минус-возведении в степень, сохраняющем знак её основания, и в альтернативном минус-плюс-возведении в степень, в котором не только сохраняется знак её основания, но и заменяется показатель наибольшим из двух значений: модуля этого показателя и обращения этого модуля);
плюс-показательность (используемость замены показателя наибольшим из двух значений: модуля этого показателя и обращения этого модуля – в альтернативном минус-плюс-возведении в степень, сохраняющем знак основания при возведении в степень с такой заменой показателя).

Основополагающая униматематика включает униарифметику, квантиалгебру (количественную алгебру) и квантианализ (количественный анализ) как основания униматематики, в том числе:

– основополагающие науки об уничислах, которые действительно универсальны в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом и в любых сочетаниях их как слагаемых, подчиняются всеобщим законам сохранения, впервые беспредельно тонко моделируют целые вселенные бесконечностей и впервые изобретённых и открытых сверхбесконечностей, раскрывают их тайны, совершенно точно выражают и различают любые даже бесконечно или сверхбесконечно большие количества с бесконечно или сверхбесконечно малыми разностями и, в частности, обеспечивают положительную вероятность любого возможного события (с интерпретациями её распределений геометрией Лобачевского);

– основанные на введённых операциях общей (не логической) квантификации, или количественности, с определением и присвоением количества основополагающие науки о квантиэлементах, или элементах с количествами, квантимножествах (количественных множествах), количества элементов которых могут быть произвольными объектами (глубокое обобщение теории множеств Кантора, лежащей в основе современной классической математики), в том числе бесконечно или сверхбесконечно большими или малыми без поглощения, и которые подчиняются всеобщим законам сохранения (ранее несбыточная мечта Больцано) и операбельны наподобие чисел, а также о квантиоперациях, квантиотношениях, квантиагрегатах, квантиструктурах, квантисистемах, квантисостояниях, квантипроцессах и квантизаконах;

– основополагающие науки о введённых произвольных (в том числе с нецелым числом операндов и даже несчётных) униоперациях как дальнейших обобщениях квантиопераций, а также об униколичествах, которые являются действительно универсальными, инвариантными и совершенно чувствительными мерами и подчиняются всеобщим законам сохранения в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом (тогда как кардинальные числа Кантора лишь конечно чувствительны в конечном и на редкость малочувствительны в бесконечно большом, а любая известная мера лишь конечно чувствительна, да и то применима только в пределах определённой размерности, то есть нечем сколько-нибудь приемлемо измерять множества смешанных размерностей; к тому же имеют место поглощения, так что законы сохранения нарушаются).

В систему революций в основополагающей математике входят, помимо прямых осуществлений принципов основополагающей униматематики с ясными преобразованиями их формулировок, революции уничисловой подсистемы в основополагающей униматематике, в том числе:
1) система канонических множеств, чьи униколичества равны бесконечным кардинальным числам;
2) универсально применимые явные бесконечно большие и бесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся;
3) система канонических бесконечностей (бесконечные кардинальные числа как канонические положительные бесконечности, причём действительные, а не становящиеся);
4) система канонических бесконечно малых (обращения бесконечных кардинальных чисел как канонические положительные бесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся);
5) впервые открытая природа и сущность нуля как не числа, а обратной сверхбесконечности;
6) впервые изобретённые и открытые универсально применимые явные сверхбесконечно большие и сверхбесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся;
7) система канонических сверхбесконечностей (обращения нулей со знаками как канонические сверхбесконечности, причём действительные, а не становящиеся);
8) система канонических сверхбесконечно малых (обращения канонических сверхбесконечностей как канонические сверхбесконечно малые, причём действительные, а не становящиеся);
9) совершенное различение бесконечно и сверхбесконечно больших даже при бесконечно и сверхбесконечно малых различиях и разностях;
10) точное и однозначное представление каждого уничисла как суммы чисто сверхбесконечно большого, чисто бесконечно большого, чисто конечного, чисто бесконечно малого и чисто сверхбесконечно малого слагаемых уничисел;
11) точное выражение каждого чисто сверхбесконечно большого уничисла через канонические сверхбесконечно большие уничисла;
12) точное выражение каждого чисто бесконечно большого уничисла через канонические бесконечно большие уничисла;
13) точное выражение каждого чисто бесконечно малого уничисла через канонические бесконечно малые уничисла;
14) точное выражение каждого чисто сверхбесконечно малого уничисла через канонические сверхбесконечно малые уничисла;
15) конечная всеобщая шкала уничисел, включая суммы конечных, бесконечно и сверхбесконечно больших и малых слагаемых в любых сочетаниях.

Создана и работает международная группа учёных по исследованию гиперчисловых систем (так называлась ранее и уничисловая система) четырёх авторов ("hyperreal numbers of Robinson, surreal numbers of Conway, hypernumbers of Mark Burgin and Leo Himmelsohn"), первые двое из которых – общепризнанные классики математики.

На посвящённом гиперчислам портале указано: "Other kinds of hypernumber are defined differently by Mark Burgin, Rugerro Maria Santilli and Leo Himmelsohn."

Продвинутая униматематика включает униалгебру и унианализ как дальнейшие обобщения квантиалгебры и квантианализа соответственно.

Прикладная униматематика включает:
– систему основополагающих наук об униоценивании;
– систему основополагающих наук об униприближении;
– систему основополагающих наук об унизадачах;
– систему основополагающих метанаук об испытании и развитии знания.
Вычислительная униматематика включает:
– систему основополагающих вычислительных наук;
– систему основополагающих наук об униматематических преодолении и полезном применении осложнений;
– систему основополагающих наук об униматематике данных.

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html