ВО ИЗБЕЖАНЬЕ ПОРОЧНОСТИ –

УНИЗАКОН УНИПРОЧНОСТИ

© Лео Гимельзон (Lev Gelimson)

УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ ЗАКОНОВ ПРОЧНОСТИ

Критерии предельных состояний
предпочитают изотропность тел
и прочности беззнаковой заданье,
нагрузок несменяемый удел.

А если же тела анизотропны
и растяженьям сжатья предпочтут,
нагрузки переменностью подробны, –
предложенных критериев не ждут.

Но не спасает сам простейший случай
предписанностью прочности на сдвиг.
И неучёт давления не лучше,
и дефицит критериев простых.

Спасёт от беспредела унипрочность,
деля все напряженья на предел
того же знака без него: урочность
самопредельно мыслящих идей.

Меняет переменность равным циклом
и вектором статический скаляр,
по точности давая фору иглам
и никогда бессильно не скуля.

Критериев классичных обобщенье
пришло с их исправлением вполне.
Теперь универсально допущенье.
Законность появилась на волне.

Впервые разрушенье прояснилось
при сложной напряжённости в телах.
Не верится? Но это не приснилось
и в долговечных видится делах.

ВВЕДЕНИЕ

Бесценны космические уроки К. Э. Циолковского, которые он дал человечеству и всеохватными прозрениями с уникальной, фантастической орбиты, и своей удивительно поучительной судьбой. Великий мыслитель на редкость всесторонне, предметно и убедительно показал общечеловеческую значимость гениев и глубоко и оригинально раскрыл сущность связанного с ними комплекса проблем в истории цивилизации.

Геополитические и демографические реалии и перспективы нынешней России таковы, что только великая космическая программа и связанное с ней создание наиболее благоприятных условий для незаурядных учёных и властителей дум способны обеспечить фундамент для её выживания и процветания.

Для космонавтики очень важно развитие механики деформируемого твёрдого тела и теорий его прочности. Это убедительно показывают космические расчёты К. Э. Циолковского и даже его научно-фантастические произведения, одним из героев которых стал Галилей – основоположник первой теории прочности.

Автором созданы униматематика и другие фундаментальные математические и механические науки, включая фундаментальную науку об анализе механических напряжений в конструкциях, в том числе синергетическую систему аналитических методов макроэлементов. Они впервые открыли путь к точным или приближённым аналитическим решениям действительно трёхмерных задач механики. Это важно для оптимизации конструкций при экстремальных условиях. Полезным дополнением, но никоим образом не заменой является стандартный метод конечных элементов. Униматематика и другие фундаментальные математические науки автора позволяют оценивать погрешность решений и оптимизировать их. Открыты новые явления в механике деформируемого твёрдого тела.

Созданные автором фундаментальные науки о прочности включают фундаментальные науки о предельных состояниях и о запасах, которые униматематикой и другими фундаментальными математическими науками автора обобщаются далеко за рамки задач прочности и становятся вполне универсальными. То же относится и к скалярным и векторным приведённым относительным напряжениям. Впервые открыты целые иерархии универсальных законов природы в области прочности.

Фундаментальные механические науки и фундаментальные науки о прочности особенно важны для космонавтики с её экстремальными нагрузками на технику и человеческий организм с его сложнейшей структурой.

Стандартным в расчётах напряжённо-деформированного состояния считается метод конечных элементов. Его коммерческие программы именно поэтому не в состоянии учесть нестандартные особенности изучаемых объектов. Нет и речи о точном выполнении фундаментальных уравнений равновесия и совместности деформаций в объёме каждого конечного элемента. В результате погрешности просто «размазываются» по нему, причём непонятно, как именно, и оценить их нельзя. Простейшие тестовые задачи теории упругости с точными решениями показывают стремление к последним результатов по методу конечных элементов в лучшем случае в пределе, да и то далеко не всегда даже при удачном разбиении объекта на конечные элементы. Поэтому в лучшем случае можно надеяться на приемлемые результаты только при огромном количестве конечных элементов. Их обилие ведёт к огромным массивам информации, которые почти невозможно охватить и проанализировать. Добавление даже одного нового узла требует полного пересчёта сызнова, что сопровождается колоссальным объёмом именно ручной работы, которую пока не удаётся путём программирования возложить на компьютер. Опыт показывает, что при неудачном (а удачу нельзя предвидеть заранее!) разбиении объекта на конечные элементы даже опытные исследователи приходят к совсем негодным результатам. Графические интерпретации красивы и впечатляют непосвящённых заказчиков, однако получены на основе непонятно каких приближений. В итоге метод конечных элементов оказывается таким же «чёрным ящиком», как и метод наименьших квадратов Лежандра и Гаусса, и фактически требует слепой веры в результат, бесцеремонно объявляемый истиной в последней инстанции. Вернее, даже худшим, поскольку невозможен анализ хода вычислений. Кстати, многолетний опыт автора как программиста, Microsoft Certified Professional и Microsoft Certified Professional Systems Engineerпоказывает, что реальный компьютер работает совсем не так, как человек об этом думает, и пооперационный контроль необходим. А здесь он невозможен. Как и вообще прямая проверка расчёта. Но тогда разве можно ему верить?

Это тем более опасно, что метод конечных элементов создаёт вредную иллюзию, будто едва ли не каждый инженер способен благодаря нему успешно выполнять расчёты напряжённо-деформированного состояния сколь угодно сложных объектов. Даже если не имеет никакого понятия о том, как именно они деформируются под действием приложенных нагрузок. И не владеет ни математическим аппаратом, ни методами сопротивления материалов, ни механикой деформируемого твёрдого тела. Достаточно только пространственного воображения: надо ведь разбить объект на конечные элементы. Полное заблуждение! Для проведения ответственных расчётов прочности даже по известным нормам инженеры должны обладать аналитическим складом ума, большими и глубокими знаниями, способностью творчески и активно использовать их, чутьём и многолетним опытом, даже талантом. Таковы немногие. Если человек чего-то не понимает, ему компьютер как мощнейший калькулятор просто не в состоянии помочь: думать-то не может! Зато быстро даёт внушительные по объёму и красиво оформленные иллюзорные «решения» любых задач. Не потому ли так много аварий и техногенных катастроф?

Итак, нельзя безоглядно полагаться на метод конечных элементов. Но он полезно дополняет аналитические методы, если все результаты расчётов согласуются в главном, и добавляет нелишние подробности и красивые графические интерпретации. Если нет, рекомендуется другое разбиение объекта на конечные элементы. То есть тестирование аналитическими методами совершенно необходимо, обеспечивает косвенную проверку расчёта по методу конечных элементов и кардинально изменяет ситуацию. Если человек обладает всеми необходимыми качествами и глубоко и ясно понимает сущность проблем, то неоценима помощь и компьютера, и, в частности, метода конечных элементов.

Автор представляет себе деформируемые объекты живо, образно и ярко. Конечно, благодаря аналитическим наукам о макроэлементах. Они приводят к открытию новых явлений в механике деформируемого твёрдого тела. Их с помощью метода конечных элементов изредка удаётся проверить, но едва ли можно обнаружить. А без этого и проверять-то нечего!

Автором созданы униматематика и другие фундаментальные математические и механические науки. Синергетическая система аналитических методов макроэлементов в фундаментальной науке об анализе механических напряжений в конструкциях впервые открыла путь к точным или приближённым аналитическим решениям действительно трёхмерных задач механики. Это важно для оптимизации конструкций при экстремальных условиях. Так, степенной метод позволяет точно выполнить фундаментальные уравнения равновесия и совместности деформаций в объёме каждого макроэлемента, с помощью униматематики и другие фундаментальные математических наук автора минимизировать невязки аналитических решений на границах макроэлементов и безупречно оценить погрешность решения в целом. Открыты новые явления в механике деформируемого твёрдого тела.

Автором созданы и фундаментальные науки о прочности. Критерии предельных состояний в механике твёрдого тела и, как следствие, так называемые теории прочности по своему физическому смыслу должны быть универсальными законами природы. Для известных критериев, приложимых лишь к редким частным случаям, предложены методы обобщения и коррекции применительно к произвольным (пластичным или хрупким, изотропным или анизотропным) материалам при постоянных или переменных нагрузках. Введены скалярные и векторные приведённые относительные напряжения, равные обратным значениям соответствующих индивидуальных запасов с сохранением знака. Такое напряжение определено как соответствующее обычное, делённое на модуль (абсолютную величину) его предельного значения с тем же знаком при аннулировании всех других напряжений и прочих равных условиях нагружения. Показана необходимость учёта индивидуальных коэффициентов запаса для определения допустимых сочетаний значений исходных параметров решаемой задачи, например задачи прочности. Впервые открыты целые иерархии универсальных законов природы в области прочности.

Фундаментальные механические науки и фундаментальные науки о прочности особенно важны для космонавтики с её экстремальными нагрузками на технику и человеческий организм с его сложнейшей структурой.

Определение предельных состояний – первая основная задача прочности материалов. В них под механическими, тепловыми, электромагнитными и другими нагрузками возникают внутренние механические напряжения. В каждой точке материала есть тензор нормальных и сдвиговых напряжений. Поворот трёхмерной системы координат к имеющей главные направления напряжённого состояния аннулирует все сдвиговые напряжения и оставляет триаду нормальных. Они упорядочиваются по алгебраической величине без возрастания. Критические (для прочности) триады образуют предельную поверхность. Для её точного определения нужно бесконечное (мощности континуума) множество разрушающих экспериментов при трёхмерных напряжениях. Опыты очень трудоёмки, а то и практически неосуществимы.

Поэтому применяются так называемые критерии (теории) прочности. Каждый из них предлагает уравнение этой поверхности с определённой функцией главных (и, возможно, сдвиговых) напряжений и констант материала. Желательно, чтобы функция имела физический смысл. Часто ограничиваются простейшими опытами при одноосных (растяжение и сжатие) и двухосных состояниях. Пример последних – чистый сдвиг при кручении. Проблемы прочности успешно решались и в древности. Известны систематические исследования Леонардо да Винчи.

Есть классические теории прочности. Первая (Галилей): наибольшее напряжение равно предельному при растяжении, а наименьшее – при сжатии. Вторая – теория наибольших деформаций (Мариотт). Третья, наибольших сдвиговых напряжений (ТрескА, имя которого увековечено на Эйфелевой башне): разность наибольшего и наименьшего напряжений равна предельному при растяжении. Четвёртая, потенциальной энергии формоизменения (Губер, фон Мизес и Генки): корень квадратный из полусуммы квадратов разностей главных напряжений равен предельному напряжению при растяжении. Известны и усложнённые критерии прочности, скажем, Писаренко и Лебедева. А также для анизотропных материалов – с различными свойствами в разных направлениях (Ху-Марин, Цаи). Или для циклического изгиба с кручением. Но для общего случая произвольно анизотропного материала, не равнопрочного при растяжении и сжатии в каждом направлении, под любой нестационарной погрузкой с возможными поворотами главных направлений не было даже приложимых формулировок. И тем более универсальных законов природы в области прочности. И даже объяснения для эффекта Бриджмена, Лауреата Нобелевской премии: под высоким давлением прочность даже пластичных материалов повышается.

Для надёжности конструкции ограничиваются непредельным состоянием. Его удаление от предела оценивается коэффициентом запаса. Последний разработан для одноосного состояния и приемлем при простом (пропорциональном) нагружении. А при сложных сильно завышен и приводит к неоправданному оптимизму.

Докторская диссертация автора и посвящена комплексному обобщению аналитических методов решения задач прочности.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ НАУКИ О МАКРОЭЛЕМЕНТАХ

Автор с помощью своей униматематики, включая общую теорию количественных множеств, и других фундаментальных математических наук, особенно о решении общих задач, глубоко обобщил концепцию системы функциональных уравнений и предложил целую иерархию общих методов её решения. Два из них и привели к двум аналитическим наукам о макроэлементах. Аналитическая степенная наука о макроэлементах создана приложениями линейно-комбинационных наук к гармоническому уравнению трёхмерной задачи теории упругости и бигармоническому уравнению осесимметричной задачи теории упругости. Аналитическая степенная наука о макроэлементах даёт общие решения в степенных рядах. Аналитическая интегральная наука о макроэлементах создана приложениями наук о перестраивании общих задач.

Аналитическая степенная наука о макроэлементах позволяет точно выполнять фундаментальные уравнения равновесия и совместности деформаций в объёме каждого макроэлемента. С помощью униматематики и других фундаментальных математических наук автора минимизируются невязки аналитических решений на границах макроэлементов, а затем безупречно оценивается погрешность решения в целом.

Аналитическая интегральная наука о макроэлементах использует одно из уравнений совместности только для последующей оценки погрешности решения. В осесимметричной задаче функция сдвиговых напряжений выбирается по предложенному автором общефилософскому принципу допустимой простоты, на котором построена вся докторская диссертация автора и который в задачах играет роль метода их решения. Далее точно удовлетворяются все остальные фундаментальные уравнения равновесия и совместности деформаций в объёме каждого макроэлемента и граничные условия задачи.

Впервые открыт путь к точным или приближённым аналитическим решениям действительно трёхмерных задач механики. Это важно для оптимизации конструкций при экстремальных условиях.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ НАУКИ О ПРОЧНОСТИ

Их начало – фундаментальные науки о предельных состояниях. Исходят из того, что критерии предельных состояний в механике твёрдого тела и, как следствие, так называемые теории прочности по своему физическому смыслу должны быть универсальными законами природы. Постулируется и универсальность напряжений, откуда и следует их приведение. Один из краеугольных камней фундаментальных наук о прочности – безразмерные напряжения. Для их получения обычные напряжения синхронно приводятся путём деления на их индивидуальные пределы того же направления и знака. Функция безразмерных напряжений универсальна. В нестационарном случае сначала рассматривается её максимум. Затем их индивидуальные программы заменяются векторами, которые соответствуют столь же опасным среди циклических напряжений. Берётся абсолютная величина функции этих векторов, заменяется тем максимумом, если он больше её, и приравнивается к 1. Для известных критериев, приложимых лишь к редким частным случаям, предложены методы обобщения и коррекции применительно к произвольным (пластичным или хрупким, изотропным или анизотропным) материалам при постоянных или переменных нагрузках. Объяснён и учтён эффект Бриджмена.

Далее следуют фундаментальные науки о запасах. Главная идея – учёт индивидуальных запасов по отдельным параметрам, выраженных через общий для них. Он устанавливается по наихудшему сочетанию значений этих параметров при их изменениях в пределах границ, определённых индивидуальными запасами. Это – дальнейшее обобщение приведённых напряжений. Такие универсальные науки применимы в совершенно произвольных задачах с ограничениями.

В итоге приходим к фундаментальным науки о прочности. Именно они впервые дают целые иерархии универсальных законов природы в области прочности.

Эти науки – иерархии открытий, которые включают и методологию дальнейших открытий.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Альтернативная исключительно созидательная универсальная физика (унифизика) объединяет униметрологию, унимеханику, унипрочность материалов и унипрочность объектов и систем.

Унифизика полностью перенимает все без исключения системы принципов унифилософии и униматематики с сохранением и продолжением нумерации.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МЕТРОЛОГИЯ

Классическая метрология основана на использовании имеющих пробелы действительных чисел и малочувствительных не универсальных мер с поглощением и нарушениями законов сохранения даже в конечном и вовсе не пригодна для бесконечно и сверхбесконечно большого и малого. Далее, обработка данных в классической метрологии основана на использовании не инвариантной абсолютной погрешности и редко применимой и тем более приемлемой и совсем не универсальной относительной погрешности, а также метода наименьших квадратов, чьи многочисленные изъяны во многом обусловлены использованием абсолютной погрешности, обычно совершенно не достаточной аналитически простейшей второй степени, вращательной неинвариантностью (например при двухмерности – в связи с разностями ординат), неоцениваемостью и неулучшаемостью качества приближений. Классическая метрология рассматривает размерные физические величины, например дозы ионной имплантации или механические напряжения, которые зависят от выбора системы единиц измерений и, следовательно, не инвариантны и не универсальны. Кроме того, измерение крайне неоднородных распределений, например механических напряжений в зонах их концентрации, а также быстропротекающих процессов, приводит к весьма значительным погрешностям усреднения. Они обусловлены конечностью действительных размеров и инертности чувствительных элементов измерительных приборов, что делает невозможными мгновенные точечные измерения. Поэтому необходимо определение подлинных значений измеряемых величин. То же относится к погрешностям разбиения тел на части с последующим усреднением расчётных параметров. Но нет известных простых именно аналитических решений таких нетривиальных метрологических задач.

Универсальная метрология, или униметрология, основана на использовании униматематических уничисел и совершенно чувствительных униколичеств как универсальных мер без поглощения и нарушений законов сохранения в конечном, а также бесконечно и сверхбесконечно большом и малом. В ней обработка данных основана на использовании универсальных теорий, например унигрупповых, унипредельных, униуровневых, унирассекательных, степеней расстояний, унипогрешностей и унизапасов с оцениваемостью и улучшаемостью качества приближений. Униметрология вводит инвариантные и универсальные безразмерные физические величины, например унидозы ионной имплантации или механические унинапряжения, которые не зависят от выбора системы единиц измерений. Кроме того, впервые поставлены и аналитически решены нетривиальные общие и частные метрологические задачи. Их решения позволяют определять именно подлинные значения измеряемых величин. Это особенно важно для крайне неоднородных распределений, например механических напряжений в зонах их концентрации, а также для быстропротекающих процессов, и приводит к определению и последующему устранению весьма значительных погрешностей усреднения. То же относится и к погрешностям разбиения тел на части с последующим усреднением расчётных параметров. В итоге униметрология создаёт принципиально новые возможности для получения достоверных измерительных данных и даже для открытия новых явлений и законов природы.

Униметрология представляет собой систему основополагающих математических, физических и метрологических наук, таких как:
– основополагающая математическая и физическая наука об использовании униматематических уничисел в униизмерениях;
– основополагающая математическая и физическая наука об использовании униколичеств в униизмерениях;
– основополагающая математическая и физическая наука об использовании унипогрешностей, унизапасов, унинадёжностей и унирисков в униизмерениях;
– основополагающая математическая и физическая наука об универсализации физических величин;
– основополагающая математическая и физическая наука о погрешностях разбиений объектов и систем;
– основополагающая математическая, физическая и метрологическая наука о преобразованиях измерительных данных;
– основополагающая математическая, физическая и метрологическая наука об обработке измерительных данных;
– основополагающая математическая и физическая наука об универсализации обработки данных в униизмерениях.

Основополагающая математическая и физическая наука об использовании униматематических уничисел в униизмерениях включает общие теории приложения униматематических уничисел к многообразным униизмерениям универсальных физических величин в различных областях математики и физики.

Основополагающая математическая и физическая наука об использовании униколичеств в униизмерениях включает общие теории приложения униколичеств как совершенно чувствительных универсальных мер без поглощения и нарушений законов сохранения в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом к многообразным униизмерениям универсальных физических величин в различных областях математики и физики.

Основополагающая математическая и физическая наука об использовании унипогрешностей, унизапасов, унинадёжностей и унирисков в униизмерениях включает общие теории приложения унипогрешностей, унизапасов, унинадёжностей и унирисков как совершенно чувствительных универсальных мер и оценок качества и особенно точности измерений и приближений в конечном, бесконечно и сверхбесконечно большом и малом к униоцениванию многообразных униизмерений универсальных физических величин в различных областях математики и физики.

Основополагающая математическая и физическая наука об универсализации физических величин включает общие теории многообразных универсальных преобразований физических величин в различных областях математики и физики. Это относится, в частности, к унимерам и механическим унинапряжениям, а также унидозам ионной имплантации как уникратностям имплантации. Такая (возможно, или общо, нецелая) уникратность вводится как отношение суммарной площади поперечных сечений имплантируемых ионов к площади участка поверхности, подвергнутого ионной имплантации. При её неравномерности уникратность вводится местно как отношение приращений (в пределе – дифференциалов) соответствующих площадей. Оказывается, малым, средним и высоким дозам ионной имплантации соответствуют уникратности порядков одной сотой, единицы и ста, что представляется вполне естественным. Именно имеющие ясный физический смысл уникратности подобно унинапряжениям позволяют открывать, объяснять, истолковывать и обосновывать новые явления и законы природы.

Основополагающая математическая и физическая наука о погрешностях разбиений объектов и систем включает общие теории измерения и оценивания таких погрешностей и соответствующих систем направленных испытаний в различных областях математики и физики. Это относится, в частности, к заменам интегралов интегральными суммами и особенно важно для систем с очень многими элементами, например самолётов и вертолётов с их разбиениями на так называемые станции дюймовых длин, ширин и высот.

Основополагающая математическая, физическая и метрологическая наука о преобразованиях измерительных данных включает общие теории таких преобразований и соответствующих систем направленных испытаний в различных областях математики, физики и метрологии. Измерение произвольной физической величины, не инвариантной в пространстве и/или времени, с помощью действительного физического прибора, имеющего конечные размеры и инертность чувствительного элемента, даёт измерительную информацию, искажённую модуляцией по определённому закону и, вообще говоря, запаздыванием. Поэтому важно установить истинные значения измеряемой физической величины (прообраза) по искажённой измерительной информации (образу оператора измерения как преобразователя измерительной информации). Запаздывание обычно постоянно и исключается простым сдвигом измерительной информации как целого в более раннее время. Куда сложнее демодуляция как исправление погрешностей модуляции, не универсальной вследствие зависимости не только от свойств физического прибора, но и от особенностей самой измеряемой физической величины. Основные закономерности модуляции и демодуляции наилучшим образом уясняются в простейшем случае модуляции – усреднении непрерывной однопараметрической переменной величины с весовой функцией, постоянной на отрезке определённой длины (как постоянной измерительного прибора), середина которого совпадает со значением параметра. Это приводит к общим теориям исправления погрешностей усреднения при измерениях неоднородных статических и динамических распределений обращением оператора усреднения с определением соответствующих равносильных множителей для стандартных функций, например линейных, тригонометрических, показательных и гиперболических.

Основополагающая математическая, физическая и метрологическая наука об обработке измерительных данных включает общие теории соответствующих преобразований и систем направленных испытаний в различных областях математики, физики и метрологии. В частности, приложение основополагающей математической, физической и метрологической науки о преобразованиях измерительных данных к электротензометрии зон концентрации напряжений показало, что истинная наибольшая деформация определяется произведением измеренной на надлежащий коэффициент. Он зависит в наибольшей степени от делённых на характерный размер концентратора удаления от него и размеров измерительной решётки тензорезистора.

Основополагающая математическая и физическая наука об универсализации обработки данных в униизмерениях включает соответствующие общие теории и методы определения и использования унипогрешностей, разбросов и направленности данных и их приближений, а также оцениваемости и улучшаемости этих приближений.

В систему метрологических революций в униметрологии входит, помимо прямых осуществлений принципов униметрологии с ясными преобразованиями их формулировок, подсистема, связанная с открытием новых явлений в метрологии и в унисистемах (в том числе квантисистемах), а также с обоснованием законов природы, в том числе:
1) обращаемость (линейного интегрального оператора усреднения при дифференцируемости образа);
2) квазиоднозначность (однозначность обращения линейного интегрального оператора усреднения с точностью до функций, для которых база измерительного прибора является периодом с нулевым средним интегральным значением на нём);
3) первокритичность (в частности, существование первой критической дозы ионной имплантации);
4) второкритичность (в частности, существование второй критической дозы ионной имплантации);
5) неравнокритичность (в частности, существование критического значения энергии ионной имплантации, превышение которого приводит к неравнопрочности поверхностного слоя мишени);
6) сверхкритичность (в частности, внезапное сверхкритическое падение прочности мишени);
7) соперемещаемость (в частности, совпадаемость и совместная перемещаемость всех глубин главных максимумов имплантации различных частиц, например ионов с разными размерами, начальными энергиями и т.д.).

УНИВЕРСАЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Классическая механика деформируемого твёрдого тела основана на рассмотрении обычных размерных механических напряжений, которые зависят от выбора системы единиц измерений и, следовательно, не инвариантны и не универсальны. Кроме того, обычные напряжения сами по себе не связаны с их пределами и поэтому не способны непосредственно выражать степень их опасности. Нет известных простых именно аналитических решений нетривиальных истинно трёхмерных задач без часто недопустимых предположений об относительной малости отдельных характерных размеров тел, например толщины даже в теории толстых плит. Более того, нет известных именно общих даже степенных решений однородных гармонических и бигармонических уравнений, играющих ключевые роли не только в теории упругости. Метод конечных элементов и многие другие стандартные численные методы сами по себе дают не проверяемые результаты по типу "чёрного ящика" без оценок погрешности, надёжности и риска. Эти методы создают вредную иллюзию якобы решения (на деле псевдорешения) задач без глубокого понимания характера и особенностей деформирования тел и дают едва ли обозримые массивы данных, часто скрывая важные качественные закономерности. Поэтому испытание результатов численных методов именно с помощью аналитических методов совершенно необходимо. А если итоги применения численных и аналитических методов согласуются, то их взаимодополняющая гармония чрезвычайно полезна и научно, и практически.

Универсальные напряжения, или унинапряжения, введённые путём естественных преобразований обычных размерных напряжений, дали название универсальной механике деформируемого твёрдого тела, или унимеханике, представимой и в обычных размерных механических напряжениях.

Унимеханика включает следующие основополагающие математические и механические науки:

– аналитическую науку об унипараметризации, в которую входят общие аналитические теории и методы, полезные для решения унизадач. В частности, унисистем функциональных (часто дифференциальных и/или интегральных) уравнений с начальными и/или граничными условиями во многих типичных насущных научных и жизненных задачах. (Для них часто неизвестны подходящие именно аналитические методы решения, а метод конечных элементов даёт числовые массивы, неудобные для совершенствования объектов и систем.) Создана общая теория унипараметризации с поиском общего решения поставленной унизадачи в её общем псевдорешении как некоторой унипараметризуемой унисистеме унисистем, отличающихся унисистемами унизначений некоторых унипараметров. Пример – точечные методы решения унизадачи с неизвестными только постоянными. Общая (возможно, бесконечная или сверхбесконечная) линейно-комбинационная теория предусматривает явное определение общего решения унизадачи как унисистемы уравнений в системе классов искомых функций, собственной для унисистемы операторов унизадачи, каждый из которых принимает значения в своём классе общих однородных конечных, бесконечных или сверхбесконечных линейных комбинаций общо линейно независимых координатных функций. То есть их даже бесконечная или сверхбесконечная однородная линейная комбинация обращается в нуль только при аннулировании всех её коэффициентов. Это естественно обобщает на бесконечности и сверхбесконечности классическое определение лишь конечной линейной независимости. Дальнейшее естественное обобщение – такая унисистема собственных классов унисистемы унисоответствий как унисистема их общих унисистем областей определения, что каждый униобраз в любом унисоответствии является общей однородной линейной комбинацией некой общо линейно независимой унисистемы, которая может быть своей для каждого унисоответствия. При этом каждое из уравнений этой унисистемы сводится к своей униподсистеме условий обращения в нуль однородной линейной комбинации, являющейся значением оператора этого уравнения. Если собственный класс каждой искомой функции является параметрическим, то эта унисистема уравнений сводится к унисистеме уравнений относительно совокупностей числовых параметров. Если собственный параметрический класс каждой искомой функции является множеством однородных линейных комбинаций своих общо линейно независимых координатных функций, а все операторы в унизадаче линейны относительно преобразуемых однородных линейных комбинаций, то получаемая алгебраическая унисистема линейна. Если система координатных функций каждого из этих классов базисна, то получаемое решение – исчерпывающее. А если она полна, то может быть получено приближённое квазирешение (с любой наперёд заданной точностью) в виде совокупности именно конечных однородных линейных комбинаций координатных функций соответствующих классов. В частном случае одноэлементности этих унисистем и значений оператора единственного уравнения в своей области определения с единичными количествами собственная для унисистемы операторов система классов искомых функций сводится к классу искомых функций, собственному для оператора, каждая из которых отображается этим оператором в некоторую функцию того же класса. В данном случае – в однородную линейную комбинацию координатных функций класса, причём не обязательно пропорциональную прообразу, с очень гибким обобщением известного понятия собственной функции оператора. Главное, в отличие от известных собственных функций, ортонормированных базисов и неортогональных фундаментальных решений, некоторые достаточно общие собственные классы функций для многих линейных операторов очевидны, что облегчает явное решение унизадачи по принципу допустимой простоты;

– аналитическую науку об униперестраивании, в которую входят общие аналитические теории и методы, полезные для решения именно неравносложных унизадач. В частности, унисистем функциональных (часто дифференциальных и/или интегральных) уравнений с начальными и/или граничными условиями во многих типичных насущных научных и жизненных задачах. Созданы общие теории предварительного униперестраивания неравносложной унизадачи путём наиболее разумного изменения её общего строения по принципу допустимой простоты с наименьшим возможным перераспределением ролей отдельных униподсистем унизадачи как унисистемы. Например, общая теория униразбиения разделяет исходную систему неравносложных уравнений на две подсистемы – решаемую (с наибольшим возможным количеством простейших уравнений системы) и оцениваемую (с наименьшим возможным количеством сложнейших уравнений системы). Решаемая подсистема уравнений позволяет явно отыскивать её точное решение или приближённое квазирешение по принципу допустимой простоты как общее псевдорешение исходной системы неравносложных уравнений, содержащее, возможно, некие неопределённые параметры. Оцениваемая подсистема уравнений используется лишь упрощённо, а именно, только для оценивания общего псевдорешения исходной системы неравносложных уравнений с помощью униматематических унипогрешности, унизапаса, унинадёжности и унириска. Их совершенствование по принципу допустимой простоты обеспечивает именно наилучшие значения этих неопределённых параметров. Может оказаться полезным и дополнительное включение в решаемую подсистему некоторых следствий уравнений из оцениваемой подсистемы, например удовлетворяемых лишь в среднем или точечно, при непременном их сохранении в исходном виде в оцениваемой подсистеме. Неоднозначность униразбиения влечёт естественную неединственность приближённых квазирешений с возможностью само- и взаимопроверяемости. Общая теория униразбиения развивает и обобщает известные подходы с точным первоначальным выполнением или определяющих уравнений, или граничных условий. Возможно и сочетание этой теории с общей (возможно, бесконечной или сверхбесконечной) линейно-комбинационной теорией, используемой для аналитического решения решаемой подсистемы;

– степенную аналитическую науку о макроэлементах, в которую входят общие аналитические теории и методы, полезные для решения унизадач. В частности, унисистем функциональных (часто дифференциальных и/или интегральных) уравнений с начальными и/или граничными условиями во многих типичных насущных научных и жизненных задачах. В отличие от метода конечных элементов, эта наука приводит именно к аналитическим решениям, причём точным (если таковые существуют) или простейшим приближённым (квазирешениям). Степенная аналитическая наука о макроэлементах прилагает аналитическую науку об унипараметризации, например общую (возможно, бесконечную или сверхбесконечную) линейно-комбинационную теорию, к унизадаче. В частности, впервые получены именно общие степенные решения гармонического и бигармонического однородных уравнений в трёхмерной и осесимметричной задачах математической теории упругости соответственно с очевидными собственными классами произвольных степенных рядов как функций напряжений с варьируемыми коэффициентами как параметрами. Через эти функции однозначно выражаются линейными дифференциальными операторами Лява все перемещения и напряжения. Ранее известные частные степенные решения этих уравнений не носят исчерпывающего характера и обладают в отдельности весьма ограниченными, а в совокупности неясными возможностями удовлетворения граничным условиям. Преимущества исчерпывающего общего решения аналогичны таковым при введении рядов в дополнение к конечным суммам. В трёхмерной осесимметричной задаче для упругого цилиндрического тела доказано существование такого явно выраженного основного типа схем нагружения с одним свободным торцом, что однородные линейные комбинации схем этого типа исчерпывают общий тип. Если в задаче для основного типа все ненулевые граничные условия разложимы в степенные ряды, то общая линейная независимость степенных функций приводит к четырём бесконечным подсистемам линейных алгебраических уравнений относительно единственной последовательности числовых значений варьируемых параметров. Общие решения однородных аналогов этих подсистем линейно выражаются через последовательные степени нулей двух функций Бесселя и двух их новых аналогов. Это позволяет не только устанавливать наличие или отсутствие точного решения поставленной задачи в рассматриваемом классе функций, но и сразу явно находить это решение, если оно существует. В противном случае остаётся удовлетвориться приближённым квазирешением с конечной суммой вместо ряда. Впервые доказано, что бигармоничность функции напряжений Лява не только достаточна, но и необходима для точного выполнения уравнений равновесия и совместности деформаций, так что такой подход оказывается исчерпывающим. Именно общее степенное решение помогло открыть явление того, что граничные условия могут ограничивать степень функции напряжений не только снизу, но и сверху, чего принципиально не позволяли установить известные частные решения. Отсюда ясна причина крайней узости круга имеющихся точных упругих решений. Доказана предельная роль известного линейного обобщения решения Ламе. Если точное решение невозможно, то единственными нарушениями явно получаемого простого приближённого квазирешения оказываются невязки его сопряжения с граничными условиями на боковой поверхности цилиндра и на боковых границах смежных макроэлементов. Эти невязки предельно уменьшаются, например среднеквадратично, точечно или по наибольшему отклонению. Это приводит к обобщениям теорий пластин и плит. Степенная аналитическая наука о макроэлементах принципиально точна и позволяет отыскивать точное степенное решение данной задачи (если оно существует) или другой с близкими граничными условиями на боковой поверхности цилиндра (схемы нагружения отличаются наименьшими невязками). Простое и точное оценивание приемлемости квазирешения даётся отношениями наибольших модулей невязок в напряжениях и перемещениях к наибольшим модулям самих напряжений и перемещений соответственно. Допустимо простейшее распределение исправлений наименьших невязок по объёму цилиндра хотя и вносит погрешности в уравнения равновесия и совместности деформаций, но зато снижает погрешность решения именно данной задачи благодаря точному выполнению всех её граничных условий;

– интегральную аналитическую науку о макроэлементах, в которую входят общие аналитические теории и методы, полезные для решения унизадач. В частности, унисистем функциональных (часто дифференциальных и/или интегральных) уравнений с начальными и/или граничными условиями во многих типичных насущных научных и жизненных задачах. В отличие от метода конечных элементов, эта наука приводит именно к простейшим аналитическим точным решениям или приближённым квазирешениям. Их поиск интегральная аналитическая наука о макроэлементах, которая прилагает к унизадаче аналитическую науку об униперестраивании, например общую теорию униразбиения, позволяет резко упростить. Удаётся обойтись без разложений в ряды и без решения задач сопряжения с предельным уменьшением невязок сопряжения и затем допустимо простейшим распределением их исправлений, не вносить явных собственных погрешностей и даже рассматривать тело целиком как единственный макроэлемент. Если точное решение существует, то удаётся найти или его (например в задаче Ламе, в том числе линейно обобщённой), или достаточно близкое к нему приближённое (квазирешение). В той же трёхмерной осесимметричной задаче математической теории упругости все граничные условия выполняются точно, в решаемую подсистему включаются как относительно простые оба уравнения равновесия и одно из двух уравнений совместности, а в оцениваемую подсистему – единственное оставшееся заведомо куда более сложное уравнение совместности. Решаемая подсистема уравнений позволяет явно и точно выразить интегро-дифференциальными операторами все нормальные напряжения через сдвиговые. Общее точное решение оцениваемой подсистемы с весьма сложным интегро-дифференциальным уравнением для распределения сдвиговых напряжений нереально. По принципу допустимой простоты определяется простейшее статически возможное распределение сдвиговых напряжений с точным выполнением всех граничных условий. Через это распределение решаемая подсистема уравнений позволяет явно и точно выразить интегро-дифференциальными операторами все нормальные напряжения. Более того, они определяются ещё точнее, чем сдвиговые, благодаря уточняющему влиянию именно точного выполнения обоих уравнений равновесия, простейшего из двух уравнений совместности и опять-таки всех граничных условий. Оцениваемая подсистема уравнений используется лишь упрощённо, а именно, только для оценивания полученного точного решения или приближённого квазирешения исходной системы неравносложных уравнений с помощью униматематических унипогрешности, унизапаса, унинадёжности и унириска. Может оказаться полезным и дополнительное включение в решаемую подсистему некоторых следствий уравнений из оцениваемой подсистемы, например удовлетворяемых лишь в среднем или точечно, при непременном их сохранении в исходном виде в оцениваемой подсистеме. Неоднозначность униразбиения влечёт естественную неединственность приближённых квазирешений с возможностью само- и взаимопроверяемости. Общая теория униразбиения развивает и обобщает известные подходы с точным первоначальным выполнением или определяющих уравнений, или граничных условий. Возможно и сочетание этой теории с общей (возможно, бесконечной или сверхбесконечной) линейно-комбинационной теорией, используемой для аналитического подхода к решаемой подсистеме.

В систему революций в механике деформируемого твёрдого тела входит, помимо прямых осуществлений принципов унимеханики с ясными преобразованиями их формулировок, подсистема, связанная с открытием новых явлений, в том числе:
1) бигармоничность (необходимость бигармоничности функции напряжений Лява для точного выполнения уравнений равновесия и совместности осесимметричных упругих деформаций);
2) типичность (существование основных типов схем нагружения, однородными линейными комбинациями которых исчерпываются общие типы);
3) двуограниченность (двусторонность ограничения степени функции напряжений граничными условиями);
4) Ламе-предельность (предельная роль линейного обобщения решения Ламе);
5) кратнопереопределённость (возможность кратной переопределённости целого типа задач);
6) разноискривлённость (возможность кратных различий в искривлениях оснований деформируемого трёхмерного цилиндрического тела);
7) расфокусированность (существенное влияние напряжённо-деформированного состояния цилиндрического стеклоэлемента иллюминатора только на продольную расфокусировку подводной оптической системы);
8) внутрирасфокусированность (существенное влияние одного лишь искривления внутреннего основания цилиндрического стеклоэлемента иллюминатора на продольную расфокусировку подводной оптической системы);
9) противорасфокусированность (многократное уменьшение продольной расфокусировки подводной оптической системы её начальной продольной расфокусировкой, которая противоположна средней рабочей расфокусировке);
10) критикосистемность (существование системы критических значений стягивающего осевого усилия в групповой термоупругой осесимметричной контактной задаче с трением – двух главных, соответствующих переходам от повсеместного взаимного проскальзывания через сочетание участков его и взаимного сцепления к повсеместному взаимному сцеплению, и промежуточных между главными, соответствующих появлениям и исчезновениям отдельных участков взаимного проскальзывания или сцепления);
11) торцесимметричность (существование симметричных торцевых участков взаимного осевого проскальзывания слоёв и экспоненциального роста модулей осевых напряжений в слоях и контактного давления между ними от классических значений на торцах по направлениям к равноудалённой от торцов срединной плоскости собранного тепловым способом составного цилиндра);
12) сверхдлина (существование критической длины собранного тепловым способом составного цилиндра, превышение которой приводит к появлению равноудалённого от торцов срединного участка взаимного осевого сцепления слоёв с равномерными осевыми напряжениями в слоях и равномерным контактным давлением между ними, превышающим классическое значение (на 40 % для сталей));
13) торцеасимметричность (существование асимметричных торцевых участков взаимного осевого проскальзывания, разделённых срединным участком взаимного осевого сцепления слоёв собранного запрессовкой составного цилиндра, имеющим половину длины цилиндра при равенстве коэффициентов Пуассона материалов его слоёв, с равномерными осевыми напряжениями в слоях, равномерным контактным давлением между ними на срединном участке и экспоненциальным ростом модулей осевых напряжений в слоях и контактного давления между ними от классических значений на торцах в направлениях к равноудалённой от них срединной плоскости на торцевых участках).

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ

Унипрочность включает:
– унипрочность материалов как систему основополагающих наук об универсальной механике и прочности материалов;
– унипрочность объектов как систему основополагающих наук об универсальной механике и прочности объектов и систем.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ

Все классические критерии предельных механических состояний при трёхосных напряжениях даже в принципе приложимы (не говоря уже о приемлемости) только к простейшим частным случаям, обычно к постоянно нагруженным изотропным материалам, которые одинаково сопротивляются растяжению и сжатию. Для общего же случая произвольно анизотропных материалов, которые по-разному сопротивляются растяжениям и сжатиям, при любых переменных нагрузках и возможных вращениях главных направлений напряжённо-деформированного состояния в точке материала во время нагружения не было даже предложений по формулировкам критериев предельных механических состояний при трёхосных напряжениях, а значит, и намёка на всеобщие прочностные законы природы. Кроме того, даже для простейшего частного случая постоянно нагруженного изотропного материала, который одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, общепринятые критерии Треска и Губера-Мизеса-Генки совершенно не чувствительны к добавлению равноосных напряжённых состояний, например давления, значительное влияние которого на прочность доказано опытами лауреата Нобелевской премии Бриджмена, и предписывают отношению прочности на растяжение к прочности на сдвиг значения 2 и корень квадратный из 3 соответственно, для действительных материалов разнообразному в пределах от 1 до 4. А критерий Треска к тому же вовсе не учитывает промежуточного главного напряжения.

Унипрочность материалов, или система основополагающих универсальных наук о механике и прочности материалов, вводит имеющие простой и ясный физический смысл универсальные безразмерные механические напряжения путём естественных преобразований обычных размерных напряжений и впервые открывает всеобщие прочностные законы природы, очень узкими частными случаями которых и оказываются все общепринятые критерии предельных механических состояний. Этим законам подчиняются даже произвольно анизотропные естественные и искусственные материалы, которые по-разному сопротивляются растяжениям и сжатиям, при любых переменных нагрузках и возможных вращениях главных направлений напряжённо-деформированного состояния в точке материала во время нагружения.

В унипрочность материалов входят:

– основополагающая наука об универсальных напряжениях при постоянных нагрузках, которая включает общие теории универсальных скалярных приведений механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков. Она впервые изобретает, открывает, вводит и полезно применяет универсальное приведённое безразмерное напряжение путём деления обычного размерного напряжения на модуль его собственного предела того же направления и знака при отсутствии всех остальных напряжений и при прочих равных условиях. Это универсальное приведённое безразмерное напряжение оказывается обращением равных между собой собственных запасов этих размерного и безразмерного напряжений, взятым с общим знаком этих напряжений. Наряду с такой общей теорией универсальных приведённых безразмерных напряжений эта наука включает и общие теории универсальных скалярных приведений механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков именно для основных типов деформируемых твёрдых тел и видов их нагружения:
1) изотропных материалов, которые одинаково сопротивляются растяжению и сжатию, постоянно нагруженных;
2) изотропных материалов, которые по-разному сопротивляются растяжению и сжатию, постоянно нагруженных;
3) ортотропных материалов при таких постоянных нагружениях, что главные направления напряжённо-деформированного состояния совпадают с основными направлениями ортотропии;
4) произвольно анизотропных материалов при любых постоянных нагрузках;

– основополагающая наука об универсальных напряжениях в произвольно анизотропных материалах при любых переменных нагрузках, которая включает:

общие теории универсальных единовременных скалярных приведений механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков в каждый момент времени нагружения;

общие теории универсальных интегральных векторных приведений целых процессов (программ) отдельных безразмерных напряжений к их равноопасным циклам и соответствующим универсальным векторным безразмерным напряжениям. При этом каждое из триады не упорядоченных по алгебраической величине главных унинапряжений сохраняет свой номер всё время нагружения безотносительно изменения как направления этого унинапряжения, так и соотношения алгебраических величин главных унинапряжений;

– основополагающая наука о всеобщих прочностных законах природы, которая включает общие теории:

отрицательных и мнимых равносильных (эквивалентных) напряжений наряду с их модулями;

одновременного (мгновенного) равносильного (эквивалентного) (одноосного) универсального напряжения (в произвольной точке тела в любой момент времени нагружения) как универсальной (определяемой критерием предельных состояний) функции триады универсальных главных напряжений, так что это равносильное (эквивалентное) универсальное напряжение имеет точно такой же запас, что и эта целая триада в той же точке тела в тот же момент времени нагружения согласно этому критерию;

интегрального скалярно равносильного (эквивалентного) универсального приведённого напряжения в любой точке тела как наибольшего значения таких мгновенных (одноосных) равносильных (эквивалентных) универсальных приведённых напряжений в этой точке тела за всё время нагружения;

интегрального векторно равносильного (эквивалентного) универсального напряжения в любой точке тела как модуля универсальной (определяемой критерием предельных состояний) функции триады (постоянных) векторных универсальных главных напряжений, каждое из которых однозначно определяется таким равноопасным одноосным циклом соответствующего универсального главного напряжения, не упорядоченного по алгебраической величине (как и при представлениях в пространстве главных напряжений с его естественной системой координат) и имеющего постоянный номер всё время нагружения, что этот цикл имеет точно такой же запас, что и весь процесс (целая программа) соответствующего одноосного главного напряжения в той же точке тела за всё время нагружения;

интегрального скалярно-векторно равносильного (эквивалентного) универсального приведённого напряжения в любой точке тела как наибольшего из интегрального скалярно равносильного (эквивалентного) универсального приведённого напряжения и интегрального векторно равносильного (эквивалентного) универсального приведённого напряжения в этой точке тела за всё время нагружения.

Эта наука также включает общие линейные, кусочно-линейные и нелинейные (в том числе квадратичные и дальнейшие степенные) теории прочности для основных типов деформируемых твёрдых тел и видов их нагружения;

– основополагающая наука об обработке прочностной информации, которая включает общие теории её приведения к единообразию, моделирования (в том числе двумерного представления трёхмерных данных, возможно, совместно с универсальными критериями предельных состояний, поверхности которых могут быть или не быть осесимметричными относительно главной диагонали пространства напряжений), обработки, приближения, в том числе по частям, и оценивания.

Система революций в механике и прочности материалов включает:

1) подсистему революций в механике и прочности материалов, связанную с введением универсальных приведённых безразмерных механических напряжений, куда входят:
– унинапряжённость (универсализация механических напряжений путём приведения их к безразмерному виду делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков);
– унизапасённость (физически осмысленное универсальное приведённое безразмерное напряжение как обращение его собственного запаса со знаком этого напряжения);
– унихрупконапряжённость (универсальное скалярное приведение механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков для изотропных материалов, которые по-разному сопротивляются растяжению и сжатию, при постоянном нагружении);
– униортонапряжённость (универсальное скалярное приведение механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков для ортотропных материалов при таких постоянных нагружениях, что главные направления напряжённо-деформированного состояния совпадают с основными направлениями ортотропии);
– унианизонапряжённость (универсальное скалярное приведение механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков для произвольно анизотропных материалов при любых постоянных нагрузках);
– унианизоваринапряжённость (универсальное единовременное скалярное приведение механических напряжений делением на модули их собственных одноосных пределов тех же направлений и знаков для произвольно анизотропных материалов при любых переменных нагрузках);
– унициклонапряжённость (универсальное интегральное векторное приведение целых процессов (программ) механических напряжений к равноопасным циклам универсальных напряжений для произвольно анизотропных материалов при любых переменных нагрузках, так что абсцисса и ордината результирующего вектора равны среднему и амплитудному напряжениям цикла соответственно);
– унитрициклонапряжённость (универсальное смешанное единовременно-интегральное скалярно-векторное приведение целых процессов (программ) трёхмерного напряжённого состояния в точке произвольно анизотропного материала при любых переменных нагрузках к равноопасному универсальному безразмерному напряжению);

2) подсистему революций в прочности материалов, связанную со всеобщими прочностными законами природы, куда входят:
– минус-равносильность (допустимость, полноправность и полезность отрицательных равносильных (эквивалентных) напряжений наряду с их модулями);
– мниморавносильность (допустимость, полноправность и полезность мнимых равносильных (эквивалентных) напряжений наряду с их модулями);
– уникритериальность (постулат о всеобщности критериев предельных состояний в универсальных напряжениях);
– унинапряжение (постоянное равносильное (эквивалентное) (одноосное) универсальное напряжение при постоянном нагружении);
– унисинхронапряжение (мгновенное равносильное (эквивалентное) (одноосное) универсальное напряжение при переменном нагружении);
– унимаксинапряжение (скалярно равносильное (эквивалентное) (одноосное) универсальное напряжение при переменном нагружении);
– унициклонапряжение (векторно равносильное (эквивалентное) (одноосное) универсальное напряжение при переменном нагружении);
– униваринапряжение (равносильное (эквивалентное) (одноосное) универсальное напряжение при переменном нагружении);
– униметакритериализация (метатеории испытания, исправления, совершенствования, обобщения и универсализации критериев предельных состояний в универсальных напряжениях);
– унипрочнозаконность (впервые открытые всеобщие прочностные законы природы в универсальных напряжениях);

3) подсистему качественных скачков принципиальной новизны в прочности материалов, связанную с обработкой прочностной информации, куда входят:
– униизображённость (двумерное представление трёхмерных данных);
– униосесимметричность (двумерное представление трёхмерных всеобщих критериев предельных состояний с предельными поверхностями, возможно, или общо, не осесимметричными относительно главной диагонали пространства напряжений);
– упрощённость (принцип допустимой простоты как метакритерий наилучшего выбора для типов критериев предельных состояний);
– униизмеримость (точное униизмерение направленности и разброса прочностных данных, в том числе среднестепенное и с помощью главных, верхних и нижних унирассекателей (унибиссектрис) различных порядков);
– сверхпропорциональность (явно сверхпропорциональное влияние на результаты этих униизмерений как критерий определения точек выброса);
– выбрасывание (определение границ, уровней и интуитивных унирассекателей (унибиссектрис) прочностных данных без точек выброса);
– разбиение (унигруппировка прочностных данных без точек выброса относительно интуитивных унирассекателей (унибиссектрис));
– униделимость (униматематическое деление точки на части, присоединяемые каждая к своей подходящей унигруппе прочностных данных);
– униразбиение (унигрупповые унирассекатели (унибиссектрисы) прочностных данных с наилучшим учётом всех точек выброса);

4) подсистему революций механике и в прочности материалов, связанную с запасом прочности, куда входят:
– неоднокритериальность (открытие принципиальной неединственности аналитического выражения любого критерия предельных состояний);
– неоднозапасённость (открытие принципиальной неединственности аналитического выражения запаса прочности любого непредельного состояния по любому критерию предельных состояний);
– простонагружённость (открытие принципиальной допустимости классического определения запаса прочности только для простого (пропорционального) нагружения);
– сверхзапасённость (открытие принципиальной возможности завышения действительного запаса прочности его классическим определением на порядок);
– унизапасённость (открытие универсального запаса по наихудшему сочетанию значений отдельных независимых определяющих параметров при их изменениях в пределах границ, определённых собственными запасами этих параметров, выраженными через общий для них универсальный).

Основополагающие универсальные науки о механике и прочности материалов открывают принципиально новые жизненно важные возможности не только для создания безопасных и экономичных машин и сооружений, но и для предсказания землетрясений, цунами и других природных катаклизмов, спасения людей и имущества.

УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ОБЪЕКТОВ

Классические науки о прочности объектов и систем вместе с механикой деформируемого твёрдого тела основаны на рассмотрении обычных размерных механических напряжений, которые зависят от выбора системы единиц измерений и, следовательно, не инвариантны и не универсальны. Кроме того, обычные напряжения сами по себе не связаны с их пределами и поэтому не способны непосредственно выражать степень их опасности. Нет известных простых именно аналитических решений нетривиальных истинно трёхмерных задач прочности без часто недопустимых предположений об относительной малости отдельных характерных размеров тел, например толщины даже в теории толстых плит. Метод конечных элементов и многие другие стандартные численные методы основаны на обычно неприемлемых классических абсолютной и относительной погрешностях, методе наименьших квадратов, критериях предельных состояний и запасе прочности, который приемлем только для простого (пропорционального) нагружения. Эти методы сами по себе дают не проверяемые результаты по типу "чёрного ящика" без оценок погрешности, запаса, надёжности и риска. Они создают вредную иллюзию якобы решения (на деле псевдорешения) задач без глубокого понимания характера и особенностей деформирования и разрушения тел и дают едва ли обозримые массивы данных, часто скрывая важные качественные закономерности. Искусственное введение случайных распределений для оценивания надёжности даже в детерминистских задачах ведёт к осложнениям, которые мешают совершенствовать объекты и системы.

В унипрочность объектов как систему основополагающих наук об универсальной механике и прочности объектов и систем входят:

– основополагающая наука об аналитическом макроэлементном исследовании напряжённо-деформированного состояния и прочности объектов и систем, которая включает общие теории и методы приложения степенной и интегральной аналитических наук о макроэлементах к задачам упругости и прочности. Эти аналитические науки обладают весомыми принципиальными преимуществами перед часто неприемлемыми методами конечных элементов, точек и сфер, основанными на классическом методе наименьших квадратов Гаусса и Лежандра со многими принципиальными изъянами. Впервые рассмотрены и решены нетривиальные истинно трёхмерные задачи теории упругости и прочности, свободные от предположений об относительной малости отдельных характерных размеров, например толщины в теориях пластин и даже толстых плит. Для таких задач общие степенные решения гармонического и бигармонического уравнений позволили получить аналитические решения с возможностью всестороннего оптико-механического совершенствования объектов и систем. Показано, что на базе полученных представлений о деформировании и разрушении тел канонической формы возможна разработка простых аналитических теорий и методов прочностного расчёта, достаточно приемлемо учитывающих особенности элементов конструкций различных конфигураций и являющихся научными основами разумного их проектирования. Поставлены и решены задачи статической и усталостной прочности пространственных тел из пластичных и хрупких материалов, включая контактные задачи с трением и первоначально неопределёнными участками взаимного сцепления и проскальзывания. Показано существование зависимостей между отдельными независимыми исходными параметрами, соответствующих качественным изменениям начала и характера разрушения тел. Получены простые приближённые именно аналитические квазирешения, позволяющие обобщить и существенно уточнить известные решения теории пластин и теории плит. Научно обоснованы разумное проектирование и новые технические решения, защищённые авторскими свидетельствами и патентами. Открыты новые явления в механике и прочности объектов и систем;

– основополагающая наука о сосредоточиваемости (концентрируемости) именно равносильного (эквивалентного) напряжения (а не одного из отдельных компонентов напряжённо-деформированного состояния), в которую входят общие теории и методы именно аналитического решения задач с характерными концентраторами напряжений. Поставлена и решена задача о концентрации напряжений в ограничителе грибкового клапана, являющемся трёхмерным цилиндрическим телом с циклически симметричной системой отверстий. Разработаны и проверены опытным путём и на пробной задаче метод сложения (суперпозиции) и метод сопряжения. Они позволили предложить и обосновать введение центрального запорного органа, существенно повышающего прочность;

– основополагающая наука об универсальных запасах прочности объектов и систем, которая включает общие теории и методы учёта именно собственных запасов по отдельным независимым исходным параметрам, выраженных через общий для них. Он устанавливается по наихудшему сочетанию значений этих параметров при их изменениях в пределах границ, определённых собственными запасами данных параметров. Это – дальнейшее обобщение универсальных напряжений. Такая универсальная наука применима и в совершенно произвольных задачах с ограничениями. Классические же методы определения запасов могут быть приемлемыми лишь при простом (пропорциональном) нагружении, а в общем случае приводить к многократному завышению действительных запасов;

– основополагающая наука о терпимости к ошибкам в расчётах напряжённо-деформированного состояния и прочности объектов и систем, которая включает общие теории и методы учёта погрешностей в определении действительных напряжённо-деформированных состояний в объектах и системах, их предельных состояний, а также запасов действительных состояний относительно предельных;

– основополагающая наука о терпимости к повреждениям и нарушениям объектов и систем, которая включает общие теории и методы сравнения влияния действительных макроповреждений и нарушений на напряжённо-деформированное состояние и прочность объектов и систем с влиянием на это отклонений действительных материалов от моделей сплошных сред при общепринятых феноменологических подходах, а также определения предельных повреждений и нарушений, подобных действительным, и запасов действительных повреждений и нарушений относительно этих предельных;

– основополагающие науки об унинадёжности и унириске объектов и систем, включающие общие теории и методы именно униколичественных униизмерения и униоценивания унинадёжности и унириска по унизапасам объектов и систем, причём без искусственного введения случайных распределений, которое неоправданно усложняет расчётные формулы и препятствует всестороннему совершенствованию объектов и систем по их надёжности и риску.

В систему революций в механике и прочности объектов и систем входит, помимо прямых осуществлений принципов унипрочности объектов и систем с ясными преобразованиями их формулировок, подсистема, связанная с открытием новых явлений в механике и прочности прочности объектов и систем, в том числе:
1) критикодавление (существование такого критического значения отношения давления на боковую поверхность трёхмерного цилиндрического стеклоэлемента к внешнему, что превышение этого значения приводит к скачкообразному перемещению точки с наибольшим равносильным (эквивалентным) напряжением из центра на край свободной от давления центральной части внутреннего основания стеклоэлемента);
2) разноразрушаемость (изменение характера разрушения такого стеклоэлемента (при превышении такого критического отношения) скалыванием и последующим растрескиванием сегмента, меньшего полусферы, основанием которого является свободная от давления центральная часть внутреннего основания стеклоэлемента, взамен его радиального растрескивания);
3) сверхдавление (существование такого наилучшего отношения давления на боковую поверхность трёхмерного цилиндрического стеклоэлемента к внешнему, что достигается повышение прочности и несущей способности этого стеклоэлемента на порядок по сравнению со случаем отсутствия давления на эту боковую поверхность);
4) равнопрочность (составного цилиндра по длине при равномерности контактного давления между его слоями);
5) плоскооптимальность (оптимальность и радиуса сопряжения, и контактного давления между слоями для плоского напряжённого состояния в сочетании с наилучшим изменением радиального натяга между слоями по длине в полученных решениях трёхмерных задач для составного цилиндра конечной длины при действительных способах его сборки);
6) линейно-натянутость (равнопрочность по длине собранного тепловым способом составного цилиндра при установленном наилучшем линейном увеличении радиального натяга между слоями цилиндра по его длине на торцевых участках взаимного осевого проскальзывания слоёв к торцам);
7) равнонаклонно-натянутость (равнопрочность по длине собранного запрессовкой составного цилиндра при установленном наилучшем непрерывном кусочно-линейном распределении радиального натяга между слоями цилиндра по его длине, имеющем постоянный модуль производной);
8) равноциклодавление (существование постоянного эквивалента циклического внутреннего давления в цилиндре, равного среднему давлению цикла, сложенному с амплитудным, умноженным на отношение пределов прочности и усталости материала цилиндра при симметричном цикле);
9) равноциклослойнодавление (существование постоянного эквивалента циклического внутреннего давления в составном цилиндре, равного среднему давлению цикла, сложенному с амплитудным, умноженным на отношение пределов прочности и усталости материалов слоёв цилиндра при симметричном цикле, если это отношение совпадает для материалов всех слоёв цилиндра).

МНОГОУРОВНЕВОСТЬ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ

Униматематика и унифизика, включающая униметрологию, унимеханику и унипрочность, приводят к следующей многоуровневости законов природы, в частности, законов прочности материалов:
1) универсальные (всеобщие) законы. Например, универсальный (всеобщий) закон прочности материалов (общее механическое состояние в точке произвольно нагруженного твёрдого тела определяется общим отношением между универсальными параметрами состояния, включая главные напряжения, делённые на модули их одноосных предельных значений тех же направлений и знаков);
2) сверхобщие законы, в частности, для определённого типа общего отношения, например определённого общо непредельного отношения, скажем, определённого критерия прочности;
3) общие законы, например дополнительно для определённого типа общего преобразования размерных главных напряжений для их приведения к безразмерным;
4) подобщие законы, например дополнительно для определённого типа нагружения, скажем, постоянного, циклического и т.д.;
5) отдельные законы, например дополнительно для определённого типа анизотропии тела, скажем, ортотропного;
6) особенные законы, например дополнительно для определённого типа взаимной направленности главных напряжений и анизотропии в точке тела, скажем, для случая совпадения главных направлений напряжённо-деформированного состояния и основных направлений ортотропии;
7) частные законы, например дополнительно для определённого типа неравносопротивляемости материала растяжениям и сжатиям, скажем, равносопротивляющегося материала;
8) специальные законы, например дополнительно для определённого типа предельности состояния, скажем, текучести;
9) конкретные законы, например дополнительно для определённого выбора возможной, или общей, непредельности состояния, скажем, допредельности, предельности или запредельности;
10) единичные законы, например дополнительно для данного материала (но любого нагружения выбранного типа).

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html